珠算考試大綱
第一章 珠算的基礎知識
【基本要求】
1.了解珠算的起源與發展
2.了解珠算的國際化
3.了解珠算的非物質文化遺產申報
4.了解算盤的結構與種類
5.熟悉撥珠指法與握筆法
6.掌握算盤的置數
7.掌握珠算常用術語
【考試內容】
第一節 珠算的起源與發展
一、珠算的概念
珠算是以算盤為計算工具，以數學規律為基礎，用手指撥動算珠進行數值計算的方法。為使世界各國清晰、準確地理解珠算，2013年12月4日聯合國教科文組織頒發的證書中將“中國珠算”定義為“運用算盤進行數學計算的知識與實踐”。
珠算既是一門應用技術，也是一門新興的教育啟智科學。隨著對珠算的計算、教育、啟智等多種功能的開發利用，已經形成了一套完整的珠算教育教學理論體系和獨特的計算體系。
二、珠算的起源
珠算是我國古代勞動人民的偉大創造，對我國社會經濟發展作出了重大貢獻。我國珠算萌于商周，始于秦漢，臻于唐宋，盛于元明，是我國文化寶庫中的優秀科學文化遺產之一，被譽為中國的“第五大發明”，有“世界上最古老的計算機”之美稱。
有關珠算在我國早期應用的主要史料有：（1）東漢徐岳《數術記遺》中的“珠算”；（2）巨鹿出土的北宋算珠；（3）北宋畫家張擇端《清明上河圖》中的算盤；（4）元代畫家王振鵬《乾坤一擔圖》中的算盤；（5）明代《魁本對相四言雜字》中的算盤；（6）明代吳敬的《九章詳注算法比類大全》；（7）明代王文素的《算學寶鑒》；（8）明代程大位的《算法統宗》。
三、珠算的發展
（一）珠算的發展歷程
按對珠算功能的應用劃分，珠算的發展經歷了三個階段：（1）單純利用計算功能階段；（2）啟蒙教育功能為主階段；（3）啟智教育功能為主階段。
（二）現代珠算的特點
現代珠算的特點主要有：
1.優化了算盤結構上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍，并趨向中、小型化。
2.改進了珠算方法
（1）珠算加減法運用湊數和補數的組合與分解法；
（2）乘法采用空盤乘法，除法多用商除法。
3.拓展了珠算功能
（1）開發珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠心算（原稱腦珠算）教育實驗教學，實現珠算與心算（腦算）的結合，形成易學高效的珠算式心算能力；
（2）將珠算與計算機有機結合，實現珠算方法的程序化和模型化。
（三）中國珠算協會的成立
中國珠算協會于1979年10月成立，這是我國珠算界有史以來第一個學術性、非營利的全國性社會團體。隨后，全國各地相繼成立了各級珠算協會。
第二節 珠算的國際化與非物質文化遺產申報
一、珠算的國際化
珠算不僅在中國得到普遍歡迎和廣泛采用，而且走向世界。據史籍記載，中國的算盤和珠算書籍，從16世紀（明代）起，先后傳入日本、朝鮮、泰國等國家；近代又傳入美國、韓國、馬來西亞、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、湯加、坦桑尼亞等國家，對當地的科技發展和社會進步起到了積極的促進作用，產生了廣泛深遠的影響。
珠算國際化的成就主要有：（1）國際珠算組織的成立；（2）珠算教育的國際化；（3）珠算比賽的國際化；（4）珠算學術交流的國際化；（5）珠算交流的兩岸互動。
二、非物質文化遺產的成功申報
2008年6月14日，珠算（程大位珠算法、珠算文化）列入第二批“國家非物質文化遺產名錄”。2013年12月4日。聯合國教科文組織宣布“中國珠算項目”列入“人類非物質文化遺產名錄”。
第三節 算盤的結構與種類
一、算盤的結構
算盤主要由框（邊）、梁、檔、珠四部分組成。改進后的算盤又增加了記位點、清盤器、上下標數位、隔板和墊腳等裝置。
“框”是指固定算盤的四個邊框，亦稱為“邊”，有上、下、左、右框之分。
“梁”是指連接算盤左右框之間的橫桿，又稱“橫梁”、“中梁”。梁把算珠分為上珠和下珠。
“檔”是指通過梁并貫穿算珠的一根根小圓桿，使算珠只能上下移動。算盤中并列著多少根桿就稱為多少檔，每一檔代表一個數位。
“珠”即算珠或算盤子，是指穿在算盤檔上用以計數的珠子。梁上的算珠稱為“上珠”，一顆上珠表示“5”；梁下的算珠稱為“下珠”，一顆下珠表示“1”“記位點”是指在梁上的標記點，也稱“分節點”、“定位點”，用來定位和分節。
“清盤器”是指安裝在算盤橫梁上使算珠離梁的裝置。
“墊腳”是指安裝在算盤左右兩邊的底面使算盤底與桌面穩定的裝置。
二、算盤的種類
1.按適用范圍分為教具算盤、普通算盤和工藝算盤；
2.按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算盤；
3.按算珠分布分為上二下五珠算盤和上一下五珠、上一下四珠算盤；
4.按材質分為木質算盤、金屬算盤、塑料算盤和其他材質算盤。
第四節 珠算常用術語
珠算常用術語主要有：
1.算盤：由框、梁、檔、珠按某種規格結構組成的計算工具。
2.空盤：算珠全部離梁，空盤表示沒有計數。
3.清盤：將算珠離梁靠上、下框，形成空盤的過程。
4.梁珠：靠梁的算珠，也稱內珠、實珠，表示正數。
5.框珠：靠框的算珠，也稱外珠、虛珠，表示負數。
6.二元示數：是指算珠靠梁為加、離梁為減，即梁珠和框珠分別表示的數。
7.帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不該撥入或撥去的算珠帶入或帶出。
8.漂珠：撥珠時，用力過輕不到位或過重反彈造成不靠框也不靠梁、漂浮在檔中間的算珠。
9.空檔：沒有算珠靠梁的檔稱為空檔。在表示數值的檔次中，空檔表示的數是“零”。
10.本檔：運算時應該撥珠的檔，也稱本位。
11.前檔：本檔左邊一檔，也稱前位。
12.后檔：本檔右邊一檔，也稱下位。
13.壓尾檔：在省略計算中的最后一檔的數位。
14.錯檔：算珠未撥入應撥入的本檔中。
15.挨位：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔。
16.隔位：本檔的左邊第二檔或右邊第二檔。
17.五升制：五升制是指滿五時，用同位的一顆上珠。
18.十進制：十進制是指滿十時，向前檔進一位。
19.進位：本檔滿十向前檔進一位。
20.退位：本檔不夠減時，前一檔退一位，也稱借位。
21.首位：一個數的最高位非零數字，也稱首位數、首數或最高位。
22.尾數：一個數的最低位數，包括含零的位數。
23.記位點：是指四位以上的整數，從后往前數每隔三位加一個分節號“，”，也稱分節點。如16875，寫成16，875.
24.補數：兩數之和是10的正整數次冪（如10、100、1000等），則這兩個數互為補數。某數是幾位數，它的補數也是幾位數。若補數的有效數字前面有空位，用“0”補齊。互為補數的各對應位，末位相加為10，其余各位相加為9.
25.湊數：兩數之和為5，則這兩個數互為湊數。
26.實：指被乘數和被除數。
27.法：指乘數和除數。
28.估商：在除法中，運用口訣或心算法估量、推斷，求算商數的過程，也叫試商。
29.確商：運算后所得出的準確商數。
30.調商：因估商不準，而進行的退商或補商調整。
31.退商：在除法中，因估商過大，而必須將商縮小。
32.補商：在除法中，因估商過小，而必須將商增大。
33.初商：只經估商，未被確定為確商的商數。
34.首商：除法運算求出的第一個商數。依此類推，除法運算中求出的第二個商數叫做次商，以下叫做三商、四商……，整個商數叫做“所求商”。
第五節 置數、撥珠指法和握筆法
一、置數
置數，也稱布數，即把代表某數值的算珠撥靠梁。
算盤以珠表示數，以檔表示位，位數的記法和筆算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十進制”。以個位檔為參照，每左移一檔，數值就擴大10倍；每右移一檔，數值就縮小為原數的十分之一。
二、撥珠要領
1.手指必須有嚴格的分工，充分運用雙手聯撥運算。
2.手指與盤面的高度、角度都應適度。
3.通常按從左向右的順序撥珠。撥珠應先后有序，有條不紊，不能先后顛倒，層次不分。
4.看準算珠再撥，撥珠要到位。
5.撥珠要順暢自然，做到穩、準、快。
三、撥珠指法
撥珠指法是指用手指撥動算珠的方法。撥珠指法分為單手撥珠法和雙手撥珠法。單手撥珠法又有兩指撥珠法和三指撥珠法，雙手撥珠法又有三指撥珠法和四指撥珠法。撥珠指法的正確與否，直接影響計算的速度及其準確性。
（一）撥珠手指及分工
1.在采用單手撥珠法的兩指撥珠法和雙手撥珠法時，拇指、食指或中指基本處于各負其責的位置，具體是：
拇指：專撥下珠靠梁或離梁；
食指：專撥上珠靠梁或離梁，兼管部分下珠離梁；
中指：數位較多時，配合拇指、食指撥珠靠梁或離梁。
2.在采用單手撥珠法的三指撥珠時，拇指、食指、中指要嚴格分工，具體是：
拇指：專撥下珠靠梁；
食指：專撥下珠離梁；
中指：專撥上珠靠梁與離梁。
（二）單手撥珠法
單手撥珠法是用左手握盤、右手撥珠的一種撥珠方法，相對于雙手四指聯撥法，單手撥珠法也稱傳統撥珠法。單手撥珠法有兩指和三指兩種撥珠方法。
1.兩指撥珠法
兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指相互配合進行撥珠，而中指、無名指和小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，基本指法如下：
（1）雙合、雙分。拇指、食指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁或離梁。
（2）雙上、雙下。拇指、食指在同一檔或前后檔同時向上或向下撥珠。
（3）扭進。拇指在前一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔向下撥珠。
（4）扭退。食指在前一檔向下撥珠的同時，拇指在后一檔向上撥珠。
2.三指撥珠法
三指撥珠法是指用右手的拇指、食指、中指撥珠，而無名指、小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，其指法及分工如下：
（1）單指獨撥
拇指、食指、中指任何一個手指單獨撥珠的方法叫單指撥珠。
單指撥珠熟練到一定程度必然發展成為聯撥，聯撥可以提高計算速度。
（2）兩指聯撥
拇指與中指、拇指與食指、食指與中指相互配合進行撥珠的方法叫兩指聯撥，其基本指法如下：
雙合：拇指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁。
雙分：食指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠離梁。
雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同時向上撥珠。
雙下：中指、食指在同一檔或前后檔同時向下撥珠。
扭進：拇指在前一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔向下撥珠。
扭退：食指在前一檔向下撥珠的同時，拇指在后一檔向上撥珠。
（3）三指聯撥
拇指、食指、中指三個手指同時撥珠的指法叫三指聯撥，其基本指法如下：三指進：食指、中指同時在本檔撥上、下珠離梁時，拇指在前一檔撥下珠靠梁。
三指退：食指在前檔撥下珠離梁時，拇指、中指同時在本檔撥上、下珠靠梁。
（三）雙手撥珠法
雙手撥珠法又稱雙手四指聯撥法，是兩手同時撥珠，左手管高位計算，右手管低位計算的一種珠算新指法。
珠心算要求采用雙手撥珠方法。雙手四指撥珠分工如下：
兩手拇指專撥下珠靠梁或離梁；雙手食指專撥上珠靠梁或離梁。左手拇指和食指負責高位運算，右手拇指與食指負責低位運算，既分工明確又密切合作。
四、握筆法
握筆法是指撥珠握筆姿勢。打算盤時，要握筆撥珠，隨時寫出計算結果。正確的握筆姿勢有利于提高計算速度。常用的握筆法有三種：
（一）食指、中指握筆法
這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲。
（二）掌心握筆法
這種握筆法，無名指和小指握住筆尖部分，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運算。
（三）無名指、小指握筆法
這種握筆法，筆尖從無名指和小指間穿出，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指撥珠運算。
#p#副標題#e#
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第二章 珠算加減法
【基本要求】
1.了解加減法的運算順序及規則
2.熟悉加減法口訣
3.掌握有訣加減算法
4.掌握無訣加減算法
5.掌握加減法的簡便算法
【考試內容】
第一節 珠算加減法原理
一、加減法的運算順序與規則
（一）加法的運算順序與規則
加法通常按照以下規則進行運算：（1）固定個位，在算盤中確定個位檔；（2）將被加數從高位到低位依次撥入算盤，且個位數與算盤中個位檔對準；（3）對準數位，將加數從高位到低位，進行同位數相加，按照“五升十進制”的原則，計算出得數。
（二）減法的運算順序與規則
減法通常按照以下規則進行運算：（1）固定個位，在算盤中確定個位檔；（2）將被減數從高位到低位依次撥入算盤，且個位數與算盤中個位檔對準；（3）對準數位，將減數從高位到低位，進行同位數相減，計算出得數。
第二節 加減法有訣算發
加減法有訣算法是相對無訣算法而言。有訣是指用口訣指導加減法運算的一種方式。根據“五升十進”的規律，常用的口訣有兩種：
一、珠算加減法口訣
（一）傳統口訣
傳統加減法口訣均為26句（如表2-1、表2-2）。
表2-1加法傳統口訣表
表2-1加法傳統口訣表
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不進位加法 |
進位加法 |
||
|
直接加法 |
湊五加法 |
進十加法 |
進十破五加法 |
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一上一 |
一下五去四 |
一去九進一 |
|
注：1）每句口訣的第一個字代表要加的數，后面的字表示撥珠運算的過程。（2）“上幾”表示撥珠靠梁。（3）“去幾”表示撥珠離梁。（4）“下五”表示撥上珠靠梁。（5）“進一”表示本檔相加滿十，必須向前一檔撥動一珠靠梁。
表2-2減法傳統口訣表
|
不錯位減法 |
錯位減法 |
||
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直接減法 |
破五減法 |
退十減法 |
退十補五減法 |
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一去一 |
一上五去四 |
一退九進一 |
|
注：1）每句口訣的第一個字代表要減的數，后面的字表示撥珠運算的過程。（2）“上幾”表示撥珠靠梁。（3）“去幾”表示撥珠離梁。（4）“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。（5）還幾“表示在前一檔退一當十，把減去減數后的差數加在本檔上。
（二）現代口訣
與指法結合的現代加減法口訣如表2-3、表2-4。
表2-3加法現代口訣表
|
不進位加法 |
進位加法 |
||
|
直接加 |
湊五加 |
進十加 |
破五進十加 |
|
一上1 |
一下9 |
一分九進1 |
|
注：（1）每句口訣的第一個字代表要加的數，后面的字表示撥珠運算的過程。（2）口訣中的“合”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離框靠梁。（3）口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離梁靠框。
表2-4減法現代口訣表
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不錯位減法 |
錯位減法 |
||
|
直接減 |
破五減 |
退十減 |
退十湊五減 |
|
一下1 |
一上9 |
一退1合9 |
|
二、珠算加法
珠算加法有不進位和進位兩種。用算盤進行加法計算時，遵循“五升十進制”規則。在“不進位加”（即本位加）中有“直接加”和“湊五加”兩種計算方法；在“進位加”中有“進十加”和“進十破五加”兩種計算方法。
（一）不進位加法
本檔珠夠加，無需進位。
1.直接加法
在算盤加算的檔位上，加上1～9時，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。
2.湊五加法
在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上1～4時，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠，并根據“湊五”的規律，把多加的數值從本檔梁珠中減去。
（二）進位加法
本檔珠不夠加，需要進位。
1.進十加法
在算盤加算的檔位上，加上1～9需進位時，需在前一檔進1，在本檔中減去補數，本檔下珠夠減補數，在本檔位上直接減補數。
2.進十破五加法
在算盤加算的檔位上，已有上珠靠梁，要加上6～9時，需在前一檔進1，在本檔減去補數，本檔下珠不夠減補數，需要撥去上珠，并根據“破五”的規則，把多減的數值在本檔中加上。
三、珠算減法
常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進行減法計算時，“不借位減”（即本位減）中有“直接減”和“破五減”兩種計算方法；在“借位減”中有“借十減”和“借十補五減”兩種計算方法。
（一）不借位減法
本檔珠夠減，無需借位。
1.直接減法
在算盤減算的檔位上，減去1～9時，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。
2.破五減法
在算盤減算的檔位上，已有上珠靠梁，要減去1～4時，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并根據“破五”的規則。把多減的數值在本檔中加上。
（二）借位減法
本檔珠不夠減，需要借位。
1.借十減法
在算盤減算的檔位上，減去1～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數，本檔框珠中的下珠夠加時，直接撥珠加上補數。
2.借十湊五減法
在算盤減算的檔位上，上珠離梁，減去6～9不夠減時，必須從前一檔退1，在本檔加上補數；當本檔框珠中的下珠不夠加，根據“湊五”的規則，把多加的數值在本檔梁珠中減去。
四、連加連減法
（一）連加法
連加法就是將三個以上的數連續相加，求出總和的一種計算方法。它的運算性質和運算順序均與兩個數的加法相同。運算時，先將第一、第二兩個數相加，求出它們的和，然后依次加上第三個加數、第四個加數……，直至求出總和。
（二）連減法
連減法就是連續減去兩個以上的數求差的一種計算方法。它的運算性質和運算順序均與兩個數的減法相同。運算時，先將第一和第二兩個數相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個減數、第四個減數……，直至求出最后的差。
第三節 加減法無訣算法
珠算加減法無訣算法是相對有訣而言。無訣是指不用口訣，直接利用湊數和補數進行計算的加減法。
傳統加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養成習慣影響計算速度，隨著對“五升十進制”規則的理解，為提高珠算加減法學習效率，現階段又多采用無訣法。
一、常用無訣法
（一）無訣加法
珠算無訣加法的要點是：加看框珠，夠加直加；下加不夠，加五減湊；本檔滿十，進一減補。具體包括三種方法：
1.直加法
加看框珠，夠加直加。兩數相加時，被加數撥入盤后，如果框珠大于或等于加數且下珠夠加，就直接撥珠加上加數。
2.滿五加法
下加不夠，加五減湊。兩數相加時，被加數撥入盤后，如果梁珠大于或等于加數且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個上珠，將多加的數從靠梁的下珠中減去，即減去加數的湊數。
3.進位加法
本檔滿十，進一減補。兩數相加時，被加數撥入盤后，如果框珠小于加數（即本檔滿十），則必須進位，將進位多加的數減去，即減去加數的補數。
（二）無訣減法
珠算無訣減法的要點是：減看梁珠，夠減直減；下減不夠，減五加湊；本檔不夠，退一加補。具體包括三種方法：
1.直減法
減看梁珠，夠減直減。兩數相減時，被減數撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數且下珠夠減，就直接撥珠減去減數。
2.破五減法
下減不夠，減五加湊。兩數相減時，被減數撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個梁珠，將多減的數從離梁的下珠中加上，即加上減數的湊數。
3.退位減法
本檔不夠，退一加補。兩數相減時，被減數撥入盤后，如果梁珠小于減數，則必須從前檔退一，將退位多減的數加上，即加上減數的補數。
二、“一學兩會”無訣法
“一學兩會”即加減法同步教學，加減法同時學會。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類；根據五的組合和分解規律來理解湊5加和破5減，根據十的組合和分解規律來理解進位加和退位減。
該法用簡單的6句話代替加減法的26句口訣：（1）加法“加看框珠，夠加直加；下加不夠，加5減湊；本檔滿十，進1減補”；（2）減法“減看梁珠，夠減直減；下減不夠，減5加湊；本檔不夠，退1加補”。
這種“一學兩會”無訣法，可使學習者在打算盤時擺脫口訣的束縛，“見子說話”形成條件反射，效果比用口訣好。
（一）直接加、直接減
這是最簡明、最好算的加減法運算，約占加減計算量的一半，它只需要在本檔計算：加看框珠，夠加直接加；減看梁珠，夠減直接減。
三、“五種運珠”形式無訣法
珠算加減法的大原則是“五升十進”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進行，算珠靠梁、離梁的運動軌跡具體表現為以下五種不同的形式，因此，根據運珠形式進行加減法的無訣運算，不僅簡明易會，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。
（一）直加、直減
直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數值相同的數字。
空盤時，上幾是直加；滿盤時，去幾是直減。
盤上有珠，數未滿9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號代替加、減文字表述。
（二）下珠不夠，加5減湊或減5加湊
1.加5減湊。
梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1出現“下珠不夠”，用上珠“以1代5”，思維“加5減湊”。湊5包括1+4、2+3、3+2、4+1。
2.減5加湊。
梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以1代5”，減比“5”小的數，上下互為借助。
當盤上有6、7、8時，不能直減，要借“5”調和，取得平衡。
（三）本檔不夠，進位減補或退位加補
1.進位減補
檔上有某數（含1～9）再加大于9，就借助左檔“以1當10”平衡，形成10的互補。
2.退位加補
本檔有數直減不夠，從左檔借用，左退右補。
（四）本檔已滿，進位去5加湊
5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2
5+8可用+10-5+35+9可用+10-5+4
（五）本檔不足，退位加5減湊如上面四題的反運算：
11-6可用-10+5-112-7可用-10+5-2
13-8可用-10+5-314-9可用-10+5-4
第四節 加減混合算法
加減混合算題，如果是豎式的，只有減數才標有減號“-”，而加數的符號“+”則省略。其算法有兩種：
一、逐筆計算
逐筆計算的方法是按各個數的順序依次逐筆計算。這種算法要注意看清、記準數字前面的符號，否則容易出現差錯。
二、歸類計算
歸類計算的方法一般是先用加法把所有的加數算完，然后才用減法按順序減去各個減數。這種算法的思路單一，因而準確率較高，但速度較慢。
第五節 加減法的簡便算法
一、靈活運用加法運算律
加法的運算遵循交換律和結合律，若干個數相加，交換被加數與加數的位置，或者將其中幾個數結合起來相加，其和不變。因此，采用交換律和結合律能夠有效減少撥珠的次數，實現簡便運算。
二、補數加減法
（一）補數加法
在珠算加法運算中，當加數接近10（10的正整數次冪）時，利用補數的關系進行運算，可以提高計算速度。
（二）補數減法
在珠算減法運算中，當減數接近10（10的正整數次冪）時，利用補數的關系進行運算，可以提高計算速度。
三、倒減法
倒減法，又稱借減法，是指在加減運算中，遇到被減數小于減數不夠減時，利用虛借1的方法，加大被減數繼續運算。其運算方法有三種情況：
（一）夠還借數的算法
被減數小于減數不夠減時，就在不夠減的前一檔虛借“1”（即加上“1”）來減，一直運算下去。如果發現夠還借數，就及時償還所借的數，在哪一檔借就在哪一檔還，其結果是盤上數，為正數。
（二）不夠還借數的算法
經過倒減，算到最后，如果盤上數不夠償還所借數，結果為負數，就是框珠數。這就是上一下四珠算盤特有的“二元示數”功能。
（三）借數未還又借新數的算法
在運算過程中，借數未還又借新數時，應在原借檔的前檔再虛借1，及時償還原先借的數后繼續運算，即借大還小。
四、穿梭法
穿梭法，又稱來回運算法，是指在珠算加減法中，單筆從左到右計算，雙筆從右到左運算，直至算完為止的運算方法。
五、一目多行算法
一目多行算法常用的有一目兩行算法、一目三行算法。
（一）一目兩行加法
逐位心算兩行的同位數之和，并將和數撥上算盤。
（二）一目三行加法
運算方法與一目兩行加法基本相同，只是一目三行加法多增加了一行，難度稍大。
心算是學好一目三行珠算法的基礎，心算能力的強弱直接影響計算速度。心算方法常見的有以下幾種：
1.順序算法
按數字的先后順序計算。
2.湊十算法
三個數相加，若其中有兩個數相加的和恰好是10，就先心算這兩個數之和，然后加上另一個數。
3.三個相同數的算法
用3乘以相同數，即得和數。
4.兩個相同數的算法
用2乘以相同數，再加上另一個數，即得和數。
5.等差數列的算法
在相加的三個數中，如果它們構成等差數列，用3乘以中數（中位數），即得和數。
6.接近等差數列的算法
在相加的三個數中，如果其中有某一個數比等差數列的對應數多1或者少1，則用3乘以中數，再加1或者減1，即得和數。
（三）一目三行棄9法
一目三行棄9法的計算方法是：前進1，中棄9，尾棄10；前不滿9，直加余數；中途多幾加幾，差幾減幾；尾不滿10，前退1加余數。
一目三行棄9法既可以減少撥珠次數，還可以減少心算量，適合純加題運算，結合穿梭運算效果更好，是一種提前進位法。
（四）一目三行加減混合算法
一目三行加減混合算法的計算方法是：正負相抵，余幾加幾，差幾減幾，即各行同位數的正負數相抵后，如果是正數，在算盤上加上；如果是負數，在算盤上減去。
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第三章 珠算乘法
【基本要求】
1.了解乘法的種類
2.了解乘法的運算順序
3.熟悉乘法口訣
4.熟悉乘法的簡便算法
5.掌握珠算乘法的定位方法
6.掌握常用的珠算乘法
【考試內容】
第一節 珠算乘法原理
一、乘法的種類
珠算乘法按照不同標準可以分為不同種類：（1）按適用范圍可分為基本乘法和其他乘法；（2）按乘算順序可分為前乘法和后乘法；（3）按積的位置可分為隔位乘法和不隔位乘法；（4）按是否在盤上置數可分為置數乘法和空盤乘法。
二、乘法的運算順序
乘法的運算順序因采用的方法不同而略有差異，如果采用“前乘法”，運算從左到右，先從被乘數的最高位乘起，依次乘到最低位；如果采用“后乘法”，運算從右到左，先從被乘數的最低位乘起，依次乘到最高位。
三、乘法口訣
乘法口訣是指導乘法運算的常用口訣。其中，包含81句口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣（如表3-1所示），只包含其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣（如表3-1粗實線左下方所示）。
表3-1大九九口訣表
|
被 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
八 |
九 |
|
一 |
一一 |
二一 |
三一 |
四一 |
五一 |
六一 |
七一 |
八一 |
九一 |
|
二 |
一二 |
二二 |
三二 |
四二 |
五二 |
六二 |
七二 |
八二 |
九二 |
|
三 |
一三 |
二三 |
三三 |
四三 |
五三 |
六三 |
七三 |
八三 |
九三 |
|
四 |
一四 |
二四 |
三四 |
四四 |
五四 |
六四 |
七四 |
八四 |
九四 |
|
五 |
一五 |
二五 |
三五 |
四五 |
五五 |
六五 |
七五 |
八五 |
九五 |
|
六 |
一六 |
二六 |
三六 |
四六 |
五六 |
六六 |
七六 |
八六 |
九六 |
表3-1中的大九九口訣中共有81個積數，但由于乘法遵循交換律（如7×9和9×7的乘積均為63），所以，該表中只有45句口訣的積數是不同的，人們為了減輕記憶負擔，就把重復的36句口訣刪去。積數不同的45句乘法口訣被稱為小九九口訣。小九九口訣先讀小的因數，而不固定被乘數（實數）和乘數（法數）的位置。
大九九口訣是一套完整的口訣，能適用各種算題，計算時不用顛倒被乘數、乘數的順序，撥珠順序合理，既快速又不易發生差錯，并且當積的個位數或十位數為零時，可以間檔而不錯檔。所以，在珠算乘法計算中提倡采用大九九口訣。
第二節 珠算乘法的定位方法
一、乘法中的數
乘法中的數包括整數和小數。
整數是正整數、零、負整數的統稱。
是指由整數部分、小數部分和小數點組成的數字。
小數包括純小數和帶小數。純小數是指整數部分是零的小數。帶小數是指整數部分是非零的小數。
二、數的位數
乘積的定位通常是以被乘數和乘數的位數為依據。數的位數共分為正位數、負位數和零位數三類。
1.正位數
一個數有幾位整數，就叫做正（+）幾位。
2.負位數
一個純小數，小數點后到第一個有效數字之間有幾個“0”，就叫做負（-）幾位。
3.零位數
一個純小數，小數點后到第一個有效數字之間沒有零，就叫做零（0）位。
4.數的位數與盤上檔位的對應
數的位數與盤上的檔位具有一一對應的關系。其中，數的正一位對應個位檔，依次向左遞增，向右遞減。
三、積的定位方法
（一）固定個位法
固定個位法又稱算前定位法，它是先在算盤上定出個位檔，在采用不隔位破頭乘法運算時，該法根據被乘數的位數（m）與乘數的位數（n）之和（即m+n）來確定被乘數首位數的入盤檔。如果二者位數和（m+n）為1，即為正一位，就將被乘數首位數置于既定的個位檔上；如果位數和為2，即為正二位，就將被乘數首位數置于個位檔左邊的十位檔上；如果位數和為0，即為零位，就將被乘數首位數置于個位檔右邊的十分位檔上；如果位數和為-1，即為負一位，就將被乘數首位數置于個位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。置數上盤進行運算后，盤上得數即為所求的積數。
在采用空盤前乘法運算時，二者位數和就是起乘檔，即積數首次乘積十位數的入盤檔。
（二）公式定位法
公式定位法又稱算后定位法，該法先將積數的首位數與被乘數、乘數的首位數進行比較，然后以被乘數的位數（m）與乘數的位數（n）之和（即m+n）為基準來確定積數的位數。具體包括三種情形：
1.積首小，位相加
積數首位數小于被乘數或乘數的首位數時，被乘數的位數與乘數的位數之和即為積數的位數。
即：積數的位數（以下簡稱積位）=m+n
2.積首大，加后減1
積數首位數大于被乘數或乘數的首位數時，被乘數的位數加上乘數的位數減去1，即為積數的位數。
即：積位=m+n-1
3.首相等，比下位
如果積數、被乘數和乘數三者的首位數均相等時，就比較三者的第二位數，如果仍相等，就依次比較第三位數，依此類推，直至末位數，如果仍均相等，則視同積數首位數大。
在比較過程中，只要三者不全相等，就按照前述兩種情形確定積數的位數。
第三節 基本珠算乘法
一、空盤前乘法
空盤前乘法是指兩數相乘時，運算前不用在盤上置數，而是依次用乘數的首位數至末位數去乘被乘數。這種方法的要點是：
1.確定起乘檔
確定首次乘積十位數應撥入的檔位，被乘數與乘數均不上盤。
2.運算順序
運算時，要默記被乘數，眼看乘數。首先依次用乘數的首位數至末位數分別去乘被乘數的首位數；接著依次用乘數的首位數至末位數分別去乘被乘數的第二位數；依此類推，直至依次用乘數的首位數至末位數分別去乘被乘數的末位數。
3.加積的檔位
如果利用固定個位法，用乘數的首位數去乘被乘數的首位數時，其積的十位數加在按照固定個位法計算的被乘數與乘數位數之和的檔位上，積的個位數加在其十位數的右一檔上；用乘數的第二位數去乘被乘數的首位數時，乘積的記數位置，比首位數相乘相應右移一檔，以后各位的乘積的記數位置依次右移。用乘數的首位數去乘被乘數的第二位數時，乘積的十位數加在按照固定個位法計算的被乘數與乘數位數之和的檔位的右一檔上，以后各位的乘積的記數位置依次右移；依此類推，乘數各位數去乘被乘數其他以后各位的乘積的記數位置依次右移。
如果利用公式定位法，首積的十位數加在起乘檔上，個位數右移一檔，乘數的第二位數及以后各位與固定個位法相同。
4.乘
