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注冊會計師考試輔導：杠桿系數簡化公式推導過程

【問題】請演示經營杠桿系數、財務杠桿系數和總杠桿系數簡化公式的推導過程。

【解答】

（1）經營杠桿系數表達式DOL＝M/（M－F）的推導過程：

根據定義可知，經營杠桿系數＝息稅前利潤變動率/產銷業務量變動率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）

EBIT1＝Q1（P－Vc）－F

EBIT2＝Q2（P－Vc）－F

ΔEBIT/ EBIT1

＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]

＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]

而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1

所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）

＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]

＝原來的邊際貢獻/（原來的邊際貢獻－F）

＝M/（M－F）

即：經營杠桿系數DOL＝M/（M－F）

顯然，根據這個推導過程可知公式中的銷售量指的是變化前（基期）的銷售量。

（2）財務杠桿系數表達式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推導過程：

根據定義可知，財務杠桿系數＝普通股每股利潤變動率/息稅前利潤變動率

＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）

EPS1＝（EBIT1－I）x（1－T）/n

EPS2＝（EBIT2－I）x（1－T）/n

△EPS＝EPS2－EPS1

＝（EBIT2－EBIT1）x（1－T）/n

＝△EBITx（1－T）/n

△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）

＝EBIT1/（EBIT1－I）

即：財務杠桿系數DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）

該推導過程表明，在用計算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）計算時，只能用變化前的數據（即基期數據）計算。

（3）總杠桿系數表達式DTL＝M/（EBIT－I）的推導過程

根據定義可知，總杠桿系數＝普通股每股利潤變動率/產銷業務量變動率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）

△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

由于△EBIT＝（Q2－Q1）x（P－Vc）

所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）

而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1

所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）

＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）

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