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什么是會計插值法

在一條曲線上描出兩個點，連接這兩個點的是一條曲線。這時，假設這條曲線是一條線段。比如地球是圓的，則地面肯定是有弧度的，但量取10米時，你可以假定兩點間是近似是一條線段。

拿平面解析幾何來講，一條曲線上取兩點。A的坐標為(0.1,0.5)，B為(0.2，0.8)，問C的縱坐標為0.7時，C的橫坐標為多少?

假設C的橫坐標為X。

則近似有

(0.7-0.5)/(x-0.1)=(0.8-0.5)/(0.2-0.1)

財務上的插值法，可以這樣理解：

拿年金現(xiàn)值系數(shù)表來講;也知道現(xiàn)值，也知道年數(shù)，但不知道準確的折現(xiàn)率是多少。

為求出近似的折現(xiàn)率，可以在系數(shù)表中，查找同一年數(shù)的兩個近似現(xiàn)值，兩個現(xiàn)值對應兩個近似的利率。然后假定三個點在一條直線上，利用平面解析幾何，即可求出結果(近似值)。

實這個問題很好解決，把他們作為直角坐標系中的一條直線上的3個坐標，以斜率相等為切入點，就很好理解了

2000年1月1日，ABC公司支付價款120000元(含交易費用)，從活躍市場上購入某公司5年期債券，面值180000元，票面利率5%，按年支付利息(即每年9000元)，本金最后一次支付。合同約定，該債券的發(fā)行方在遇到特定情況時可以將債券贖回，且不需要為提前贖回支付額外款項。XYZ公司在購買該債券時，預計發(fā)行方不會提前贖回。

ABC公司將購入的該公司債券劃分為持有至到期投資，且不考慮所得稅、減值損失等因素。為此，XYZ公司在初始確認時先計算確定該債券的實際利率：

設該債券的實際利率為r，則可列出如下等式：

9000x(1+r)-1+9000x(1+r)-2+9000x(1+r)-3+9000x(1+r)-4+(9000+180000)x(1+r)-5=120000元

采用插值法，可以計算得出r=14.93%。由此可編制表

年份 期初攤余成本(a) 實際利率(r)

r=14.93% 現(xiàn)金流入(c) 期末攤余成本

d=a+r-c

2000 120000 17916 9000 128916

2001 128916 19247 9000 139163

2002 139163 20777 9000 150940

2003 150940 22535 9000 164475

2004 164475 24525(倒擠) 189000 0

但是如果計算利率r先假設兩個實際利率a和b，那么這兩個利率的對應值為A和B，實際利率是直線a、b上的一個點，這個點的對應值是120000，則有方程：

(a-r)/(A-120000)=(b-r)/(B-120000),

假設實際利率13%則有=9000x3.5172+180000x0.5428=31654.8+97704=129358.8

假設實際利率15%則有=9000x3.3522+180000x0.4972=30169.8+89496=119665.8

(0.13-r)/9358.8=(0.15-r)/(-334.2)

解得：r=14.93%

“插值法”計算實際利率。在08年考題中涉及到了實際利率的計算，其原理是根據(jù)比例關系建立一個方程，然后，解方程計算得出所要求的數(shù)據(jù)，

例如：假設與A1對應的數(shù)據(jù)是B1，與A2對應的數(shù)據(jù)是B2，現(xiàn)在已知與A對應的數(shù)據(jù)是B，A介于A1和A2之間，即下對應關系：

A1B1

A(?)B

A2B2

則可以按照(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數(shù)值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數(shù)據(jù)。根本不必記憶教材中的公式，也沒有任何規(guī)定必須B1>B2

驗證如下：根據(jù)：(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：

(A1-A)=(B1-B)/(B1-B2)x(A1-A2)

A=A1-(B1-B)/(B1-B2)x(A1-A2)

=A1+(B1-B)/(B1-B2)x(A2-A1)

考生需理解和掌握相應的計算。

例如：某人向銀行存入5000元，在利率為多少時才能保證在未來10年中每年末收到750元?

5000/750=6.667 或 750*m=5000

查年金現(xiàn)值表，期數(shù)為10，利率i=8%時，系數(shù)為6.710;i=9%，系數(shù)為6.418。說明利率在8-9%之間，設為x%

8%6.710

x%6.667

9%6.418

(x%-8%)/(9%-8%)=(6.667-6.71)/(6.418-6.71) 計算得出 x=8.147。

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